Peržiūrėti šaltinį Matematika/Aritmetinių veiksmų seka, skliaustai

== Aritmetinių veiksmų tvarka be skliaustų ==

Jei nenaudojami skliaustai, vienos rūšies aritmetiniai veiksmai atliekami iš eilės. Pavyzdžiui,

: <math>9 - 5 - 2 = 4 - 2 = 2.\ </math>

Kitaip tariant, iš pradžių atliekamas pirmasis veiksmas (9&nbsp;-&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;4), tada - antrasis (4&nbsp;-&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2).

Jeigu veiksmai nėra vienarūšiai, iš pradžių atliekama [[Matematika/Natūrinių skaičių daugyba|daugyba]] ir [[Matematika/Natūrinių skaičių dalyba|dalyba]], o po to - [[Matematika/Natūrinių skaičių sudėtis|sudėtis]] ir [[Matematika/Natūrinių skaičių atimtis|atimtis]]. Pavyzdžiui,

: <math>2 + 2 : 2 = 2 + 1 = 3.\ </math>

Kaip matome, iš pradžių buvo atliktas dalybos veiksmas (2&nbsp;:&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;1), po to - sudėties (2&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;3).

Savo ruožtu daugybos ir dalybos veiksmai atliekami iš eilės, kaip ir sudėties ir atimties veiksmai. Pavyzdžiui,

: <math>6 + 2 - 3 \cdot 2 : 6 \cdot 4  = 6 + 2 - 6 : 6 \cdot 4 = 6 + 2 - 1 \cdot 4 = 6 + 2 - 4 = 8 - 4 = 4.\ </math>

Kitaip tariant, iš pradžių atliekamas pirmasis iš daugybos bei dalybos veiksmų - pirmasis daugybos veiksmas (3&nbsp;·&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;6). Tada atliekamas antrasis iš daugybos bei dalybos veiksmų (6&nbsp;:&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;1), po to - trečiasis (1&nbsp;·&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;4). Kadangi daugiau daugybos ir dalybos veiksmų nebėra, atliekamas pirmasis iš sudėties ir atimties veiksmų (6&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;8), tada - antrasis (8&nbsp;-&nbsp;4&nbsp;=&nbsp;4). Taip gaunamas atsakymas.

== Skliaustai ==

Kartais norime atlikti veiksmus kita tvarka. Kaip tai nurodyti? Tam naudojami skliaustai („(“ ir „)“). Apskliaudžiami tie reiškiniai, kurie turi būti apskaičiuojami prieš kitus. Pavyzdžiui:

: <math>3 \cdot (2 + 3) = 3 \cdot 5 = 15.</math>

Jei nebūtų skliaustų, pirma atliktume daugybą (3&nbsp;·&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;6), tada sudėtį (6&nbsp;+&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;9). Tačiau čia iš pradžių apskaičiuojama suskliausto reiškinio reikšmė (2&nbsp;+&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;5), o tik tada atliekama daugyba (3&nbsp;·&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;15).

Skliaustų viduje veiksmai atliekami taip, lyg tai būtų atskiras reiškinys, tad iš pradžių atliekama daugyba ir dalyba, po to - sudėtis ir atimtis. Pavyzdžiui,

: <math>4 \cdot (8 - 3 \cdot 2 + 1) = 4 \cdot (8 - 6 + 1) = 4 \cdot (2 + 1) = 4 \cdot 3 = 12.</math>

Iš pradžių turi būti apskaičiuojamas suskliaustas reiškinys. Tam iš pradžių atliekama daugyba (3&nbsp;·&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;6), tada atimtis (8&nbsp;-&nbsp;6&nbsp;=&nbsp;2) ir sudėtis (2&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;3) atliekamos iš eilės. Galiausiai atliekama daugyba (4&nbsp;·&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;12).

Kadangi veiksmai skliaustuose atliekami, lyg suskliaustasis reiškinys būtų visiškai atskiras, tarp jų irgi gali būti naudojami skliaustai. Pavyzdžiui,

: <math>5 \cdot (6 - (3 - 2)) = 5 \cdot (6 - 1) = 5 \cdot 5 = 25.</math>

Šiuo atveju pastebime, kad prieš atliekant daugybą reikia apskaičiuoti suskliaustą reiškinį (6&nbsp;-&nbsp;(3&nbsp;-&nbsp;2)). Žiūrėdami į pastarąjį reiškinį matome, kad ir čia iš pradžių reikia atlikti suskliaustą atimtį (3&nbsp;-&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;1). Tada atliekame pirmąją atimti (6&nbsp;-&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;5), taip rasdami pirmojo nagrinėto suskliausto reiškinio (6&nbsp;-&nbsp;(3&nbsp;-&nbsp;2)) reikšmę. galiausiai atliekame daugybą (5&nbsp;·&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;25).

== Pratimai ==

1. Apskaičiuokite:

a) 5&nbsp;-&nbsp;2&nbsp;-&nbsp;1,

b) 10&nbsp;·&nbsp;3&nbsp;-&nbsp;14,

c) 12&nbsp;-&nbsp;10&nbsp;:&nbsp;2,

d) 105&nbsp;+&nbsp;25&nbsp;·&nbsp;2&nbsp;:&nbsp;5&nbsp;-&nbsp;15,

e) 142&nbsp;-&nbsp;45&nbsp;:&nbsp;(3&nbsp;+&nbsp;6)&nbsp;-&nbsp;22.

Ats.: a) 2, b) 16, c) 7, d) 100, e) 115.

[[Kategorija:Matematika]]