Šviesos laužimas

Šviesos laužimo shader'is:

float4x4 view_proj_matrix;
float4 view_position;
struct VS_OUTPUT
{
float4 Pos: POSITION;
float2 TexCoord: TEXCOORD0;
float3 Refract: TEXCOORD1;
};
VS_OUTPUT vs_main(float4 inPos: POSITION, float3 inNormal: NORMAL,
float2 inTxr: TEXCOORD0)
{
VS_OUTPUT Out;
// Compute the projected position and send out the texture coordinates
Out.Pos = mul(view_proj_matrix, inPos);
Out.TexCoord = inTxr;
float3 viewVec = normalize(view_position - inPos);
// Compute the reflection vector using Snell’s Law
// the refract HLSL function does not always work properly
// n_i * sin(theta_i) = n_r * sin(theta_r)
// sin(theta_i) : Determine the sine of the incident vector 
float cosine = dot(viewVec, inNormal);
float sine = sqrt(1 - cosine * cosine);
// sin(theta_r) : Determine cosine of the refracted vector
// Note that the saturate(x) function is equivalent to
// using clamp(0,1,x). Also, 1.14 is the IOR for this
// shader.
float sine2 = saturate(1.14 * sine);
float cosine2 = sqrt(1 - sine2 * sine2);
// Determine the refraction vector be using the normal and tangent
// vectors as basis to determine the refraction direction
float3 x = -inNormal;
float3 y = normalize(cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal));
Out.Refract = x * cosine2 + y * sine2;
return Out;
}

Iš pixel'ių shader'ių pusės viskas ko reikia, tai su'sample'inti environment map ir išgauti spalvą kaip sekantis kodas daro:

sampler Wood;
sampler EnvMap;
float4 ps_main(float2 inTxr: TEXCOORD0,float3 inRefract: TEXCOORD1) : COLOR
{
// Output texture color with reflection map
return texCUBE(EnvMap,inRefract);
}

Šita funkcija:

cross(viewVec, inNormal)

duoda vektorinę vektorių sandaugą iš dviejų vektorių. Padarius vektorinę vektorių sandaugą tarp dviejų trimačių vektorių gaunamas vektorius sudarantis 90 laipsnių kampą tiek su viewVec, tiek su inNormal. Tarkim, g=cross(viewVec, inNormal), tada g vektorius sudaro 90 laipsnių kampą su viewVec vektoriumi ir 90 laipsnių kampą su inNormal vektoriumi. Vektorius g lygiagretus trikampio plokštumai.

Vektorius inNormal yra plokščio trikampio (sudaryto iš 3 vertex'ų) normalė (normalė visada sudaro 90 laipsnių kampą su plokštuma).

Kadangi, spėju, kad vektorius inNormal normalizuotas (visos vektoriaus koordinatės gali būti tik nuo

- 1

iki

1

) ir viewVec vektorius normalizuotas, tai shader'yje šito cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal) normalizuoti greičiausiai nereikėjo (nebūtina).

y = normalize(cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal)) = cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal) = cross(g, inNormal).

Vektoriui y priešingos krypties vektorius yra vektorius h:

h = -y = -cross(g, inNormal).

Vektoriaus h kiekviena koordinatė turi priešingą ženklą (+ arba -) negu vektoriaus y. Vektorius h yra lygaigretus trikampio plokštumai (vektorius h guli ant trikampio plokštumos kaip ir vektorius g). Vektorius h su vektoriumi g sudaro 90 laipsnių kampą ant trikampio plokštumos (vektorius y taip pat sudaro 90 laipsnių kampą su vektoriumi g).

VEKTORIUS h YRA PROJEKCIJA VEKTORIAUS viewVec ANT TRIKAMPIO PLOKŠTUMOS. Vektoriaus projekcija ant plokštumos yra trumpiausias atstumas nuo vektoriaus galo iki plokštumos.

Pavyzdžiai

Duotas trikampis, kurio taškai (viršūnės) yra A(3; 4; 5), B(6; 7; 8), C(9; 10; 11). Rasime vektorius AB ir AC.

AB={6-3; 7-4; 8-5}={3; 3; 3};

AC={9-3; 10-4; 11-5}={6; 6; 6}.

Sudauginę vektorius AB ir AC vektorine vektorių sandauga (cross product) gausime vektorių inNormal (gausime trikampio normalės vektorių).

𝐧 = 𝐚 \times 𝐛 = | \begin{matrix} 𝐢 & 𝐣 & 𝐤 \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{matrix} | = | \begin{matrix} a_{2} & a_{3} \\ b_{2} & b_{3} \end{matrix} | 𝐢 - | \begin{matrix} a_{1} & a_{3} \\ b_{1} & b_{3} \end{matrix} | 𝐣 + | \begin{matrix} a_{1} & a_{2} \\ b_{1} & b_{2} \end{matrix} | 𝐤 =

= 𝐢 a_{2} b_{3} + 𝐣 a_{3} b_{1} + 𝐤 a_{1} b_{2} - 𝐢 a_{3} b_{2} - 𝐣 a_{1} b_{3} - 𝐤 a_{2} b_{1} =

= 𝐢 (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}) + 𝐣 (a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}) + 𝐤 (a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) =

= (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) =

= 𝐢 𝐧 𝐍 𝐨 𝐫 𝐦 𝐚 𝐥 = \vec{A B} \times \vec{A C} = | \begin{matrix} 𝐢 & 𝐣 & 𝐤 \\ 3 & 3 & 3 \\ 6 & 6 & 6 \end{matrix} | = | \begin{matrix} 3 & 3 \\ 6 & 6 \end{matrix} | 𝐢 - | \begin{matrix} 3 & 3 \\ 6 & 6 \end{matrix} | 𝐣 + | \begin{matrix} 3 & 3 \\ 6 & 6 \end{matrix} | 𝐤 =

= (3 \cdot 6 - 3 \cdot 6; - (3 \cdot 6 - 3 \cdot 6); 3 \cdot 6 - 3 \cdot 6) = (0; 0; 0) .

Blogas pavyzdis, nes vektoriai AB ir AC lygiagretūs (normalizavus gaunasi tas pats vektorius). Visi trys taškai guli ant vienos linijos.

Duotas trikampis, kurio taškai (viršūnės) yra A(3; 4; 5), B(10; 13; 17), C(2; 6; 1). Rasime vektorius AB ir AC.

AB={10-3; 13-4; 17-5}={7; 9; 12};

AC={2-3; 6-4; 1-5}={-1; 2; -4}.

Sudauginę vektorius AB ir AC vektorine vektorių sandauga (cross product) gausime vektorių inNormal (gausime trikampio normalės vektorių).

𝐧 = 𝐚 \times 𝐛 = | \begin{matrix} 𝐢 & 𝐣 & 𝐤 \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{matrix} | = | \begin{matrix} a_{2} & a_{3} \\ b_{2} & b_{3} \end{matrix} | 𝐢 - | \begin{matrix} a_{1} & a_{3} \\ b_{1} & b_{3} \end{matrix} | 𝐣 + | \begin{matrix} a_{1} & a_{2} \\ b_{1} & b_{2} \end{matrix} | 𝐤 =

= 𝐢 a_{2} b_{3} + 𝐣 a_{3} b_{1} + 𝐤 a_{1} b_{2} - 𝐢 a_{3} b_{2} - 𝐣 a_{1} b_{3} - 𝐤 a_{2} b_{1} =

= 𝐢 (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}) + 𝐣 (a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}) + 𝐤 (a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) =

= (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) =

= 𝐢 𝐧 𝐍 𝐨 𝐫 𝐦 𝐚 𝐥 = \vec{A B} \times \vec{A C} = | \begin{matrix} 𝐢 & 𝐣 & 𝐤 \\ 7 & 9 & 12 \\ - 1 & 2 & - 4 \end{matrix} | = | \begin{matrix} 9 & 12 \\ 2 & - 4 \end{matrix} | 𝐢 - | \begin{matrix} 7 & 12 \\ - 1 & - 4 \end{matrix} | 𝐣 + | \begin{matrix} 7 & 9 \\ - 1 & 2 \end{matrix} | 𝐤 =

= (9 \cdot (- 4) - 2 \cdot 12; - [7 \cdot (- 4) - (- 1) \cdot 12]; 7 \cdot 2 - (- 1) \cdot 9) =

= (- 36 - 24; - [- 28 + 12]; 14 + 9) = (- 60; 16; 23) .

Vektorius viewVec yra viewVec={5; 8; 4}. Rasime vektorių g (vektorius g guli ant trikampio ABC plokštumos, nes vektorius inNormal yra status trikampio plokštumai).

g=cross(viewVec, inNormal)=

= 𝐠 = \vec{v i e w V e c} \times \vec{i n N o r m a l} = | \begin{matrix} 𝐢 & 𝐣 & 𝐤 \\ 5 & 8 & 4 \\ - 60 & 16 & 23 \end{matrix} | = | \begin{matrix} 8 & 4 \\ 16 & 23 \end{matrix} | 𝐢 - | \begin{matrix} 5 & 4 \\ - 60 & 23 \end{matrix} | 𝐣 + | \begin{matrix} 5 & 8 \\ - 60 & 16 \end{matrix} | 𝐤 =

= (8 \cdot 23 - 16 \cdot 4; - [5 \cdot 23 - (- 60) \cdot 4]; 5 \cdot 16 - (- 60) \cdot 8) =

= (184 - 64; - [115 + 240]; 80 + 480) = (120; - 355; 560) .

Suprastinus vektorius g lygus g={24; -71; 112}.

Toliau rasime vektorių y.

y=cross(g, inNormal)=

= 𝐲 = \vec{g} \times \vec{i n N o r m a l} = | \begin{matrix} 𝐢 & 𝐣 & 𝐤 \\ 24 & - 71 & 112 \\ - 60 & 16 & 23 \end{matrix} | = | \begin{matrix} - 71 & 112 \\ 16 & 23 \end{matrix} | 𝐢 - | \begin{matrix} 24 & 112 \\ - 60 & 23 \end{matrix} | 𝐣 + | \begin{matrix} 24 & - 71 \\ - 60 & 16 \end{matrix} | 𝐤 =

= (- 71 \cdot 23 - 16 \cdot 112; - [24 \cdot 23 - (- 60) \cdot 112]; 24 \cdot 16 - (- 60) \cdot (- 71)) =

= (- 1633 - 1792; - [552 + 6720]; 384 - 4260) = (- 3425; - 7272; - 3876) .

Net iš normalizuotų vektorių vektorinė vektorių sandauga neduoda normalizuoto vektoriaus (jei duoti normalizuoti vektoriai a={0.8; 0.6; 0} ir b={-0.8; 0.6; 0}, tai z koordinatė vektoriaus c=cross(a, b) lygi k(0.8*0.6-(-0.8)*0.6)=k(0.48+0.48)=0.96 k, kas ne lygu 1 k). Todėl reikia normalizuoti vektorių y.

Normalizuosime vektorių viewVec={5; 8; 4}.

‖ v i e w V e c ‖ = \sqrt{5^{2} + 8^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25 + 64 + 16} = \sqrt{105} = 10.246950766;

\vec{v i e w V e c} = {\frac{5}{10.24695}; \frac{8}{10.24695}; \frac{4}{10.24695}} = {0.4879500; 0.78072006; 0.39036003} .

Toliau normalizuosime vektorių inNormal={-60; 16; 23}.

‖ i n N o r m a l ‖ = \sqrt{(- 60)^{2} + 1 6^{2} + 2 3^{2}} = \sqrt{3600 + 256 + 529} = \sqrt{4385} = 66.21933252457;

\vec{i n N o r m a l} = {\frac{- 60}{66.2193325}; \frac{16}{66.2193325}; \frac{23}{66.2193325}} = {- 0.9060798065; 0.2416212817; 0.34733059} .

Padarę skaliarinę vektorių sandaugą gausimę kosinusą kampo tarp vektoriaus viewVec ir vektoriaus inNormal.

cosine = dot(viewVec, inNormal)=

= c o s i n e = 𝐯 𝐢 𝐞 𝐰 𝐕 𝐞 𝐜 \cdot 𝐢 𝐧 𝐍 𝐨 𝐫 𝐦 𝐚 𝐥 = 0.4879500 \cdot (- 0.9060798065) + 0.78072006 \cdot 0.2416212817 + 0.39036003 \cdot 0.34733059 =

= - 0, 44212164158 + 0, 188638581546 + 0, 13558398 = - 0, 117899080034 .

Randame sinusą

sine = sqrt(1 - cosine * cosine) =

= \sqrt{1 - (- 0, 117899080034)^{2}} = \sqrt{1 - 0, 01390019307} = 0, 986099806927

Jei kampas tarp dviejų vektorių 0 laipsnių, tai kosinusas lygus 1, o sinusas lygus 0. O jei kampas tarp dviejų vektorių lygus 90 laipsnių, tai kosinusas lygus 0, o sinusas lygus 1.

Funkcija saturate(x) yra ekvivalenti funkcijai clamp(0, 1, x). Funkcija clamp(0, 1, x) duoda reikšmes tik nuo 0 iki 1. Jei x daugiau už 1, tada vis tiek funkcija clamp(0, 1, x) grąžins 1.

Ir jeigu x mažiau už 0, tai vis tiek bus 0. Funkcija saturate duoda reikšmes intervale nuo 0 iki 1. O didesnias arba mažesnes reikšmes paverčia į 1 arba 0.

// Note that the saturate(x) function is equivalent to
// using clamp(0,1,x).

Jei šitą kodą

float3 x = -inNormal;
float3 y = normalize(cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal));
Out.Refract = x * cosine2 + y * sine2;

pakeisti tokiu kodu

float3 x = -inNormal;
float3 y = normalize(cross(cross(viewVec, inNormal), inNormal));
Out.Refract = x * cosine + y * sine;

tai tada bus gautas viewVec arba -viewVec vektorius (sunku pasakyti ar reikalingas minusas ar ne). Tai yra

\\ Out.Refract = x * cosine + y * sine = viewVec

arba

\\ Out.Refract = x * cosine + y * sine = -viewVec

Vektorius x = -inNormal. O vektorius y yra projekcija vektoriaus viewVec (arba vektoriaus -viewVec, neaišku ar reikia to minuso) ant trikampio plokštumos.

Normalizuosime vektorių

y = (- 3425; - 7272; - 3876) .

‖ y ‖ = \sqrt{(- 3425)^{2} + (- 7272)^{2} + (- 3876)^{2}} = \sqrt{11730625 + 52881984 + 15023376} = \sqrt{79635985} = 8923, 899652058;

\vec{y} = {\frac{- 3425}{\sqrt{79635985}}; \frac{- 7272}{\sqrt{79635985}}; \frac{- 3876}{\sqrt{79635985}}} = {- 0, 383800819545; - 0, 8148903824; - 0, 434339263229} .

Patikrinsime ar x * cosine + y * sine = viewVec.

x * cosine + y * sine =

= - 0, 117899080034 \cdot (- {- 0, 9060798065; 0, 2416212817; 0, 34733059}) + 0, 986099806927 \cdot {- 0, 383800819545; - 0, 8148903824; - 0, 434339263229} =

= - 0, 117899080034 \cdot {0, 9060798065; - 0, 2416212817; - 0, 34733059} + 0, 986099806927 \cdot {- 0, 383800819545; - 0, 8148903824; - 0, 434339263229} =

= {- 0, 1068259756; 0, 02848692683; 0, 040949957} + {- 0, 3784659140517; - 0, 8035632487513; - 0, 4283018636109} =

= {- 0, 4852918896517; - 0, 7750763219213; - 0, 3873519066109} .

Gavosi apytiksli -viewVec reikšmė. Tikroji viewVec reikšmė yra tokia

\vec{v i e w V e c} = {0, 4879500; 0, 78072006; 0, 39036003} .

Vektorius x*cosine+y*sine yra beveik normalizuotas:

(- 0, 4852918896517)^{2} + (- 0, 7750763219213)^{2} + (- 0, 3873519066109)^{2} = 0, 9862930225198678 .

High_Level_Shading_Language

Šviesos laužimas

Pavyzdžiai

Naršymo meniu

Paieška