Herono formulė

Žinant visas tris trikampio kraštines a, b ir c, trikampio plotą galima paskaičiuoti pagal formulę:

S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} .

Čia p yra trikampio pusperimetris. Jis lygus pusei trikampio perimetro:

p = \frac{P}{2} = \frac{a + b + c}{2} .

Duotas status trikampis su kraštinėmis a=3, b=4 ir c=5. Kraštinės a ir b sudaro 90 laipsnių kampą, o kraštinė c yra trikampio įžambinė ( $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ ).

Rasti trikampio plotą.

Sprendimas.

S = \frac{a \cdot b}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2} = \frac{12}{2} = 6.

Arba pagal Herono formulę:

S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6.

Čia

p = \frac{P}{2} = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 4 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6.

Duotas trikampis, kurio pagrindas $c = 30.$ Kairė trikampio kraštinė yra $a = 20.$ Dešinė trikampio kraštinė yra $b = 25.$

Rasti trikampio sudaryto iš kraštinių a, b, c plotą.

Sprendimas.

p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{30 + 25 + 20}{2} = \frac{75}{2} = 37.5;

S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{37.5 (37.5 - 30) (37.5 - 25) (37.5 - 20)} =

= \sqrt{37.5 \cdot 7.5 \cdot 12.5 \cdot 17.5} = \sqrt{61523.4375} = 248.0391854.

Nuorodos