Herono formulė

Žinant visas tris trikampio kraštines a, b ir c, trikampio plotą galima paskaičiuoti pagal formulę:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.$

Čia p yra trikampio pusperimetris. Jis lygus pusei trikampio perimetro:

$p=\frac{P}{2}=\frac{a+b+c}{2}.$

Pavyzdžiai

• Duotas status trikampis su kraštinėmis a=3, b=4 ir c=5. Kraštinės a ir b sudaro 90 laipsnių kampą, o kraštinė c yra trikampio įžambinė ($c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$).

Rasti trikampio plotą.

Sprendimas.

$S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{3\cdot 4}{2}=\frac{12}{2}=6.$

Arba pagal Herono formulę:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}=\sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\sqrt{36}=6.$

Čia

$p=\frac{P}{2}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3+4+5}{2}=\frac{12}{2}=6.$

• Duotas trikampis, kurio pagrindas $c=30.$ Kairė trikampio kraštinė yra $a=20.$ Dešinė trikampio kraštinė yra $b=25.$

Rasti trikampio sudaryto iš kraštinių a, b, c plotą.

Sprendimas.

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{30+25+20}{2}=\frac{75}{2}=37.5;$

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{37.5(37.5-30)(37.5-25)(37.5-20)}=$

$=\sqrt{37.5\cdot 7.5\cdot 12.5\cdot 17.5}=\sqrt{61523.4375}=248.0391854.$

Nuorodos

• Herono formulės įrodymas taikant pitagoro teoremą
• Herono formulės įrodymas taikant trigonometriją ir kampus
• Kosinusų teoremos įrodymas
• Taikant Herono formulę įrodoma į apskritimą įbrėžto keturkampio ploto formulė
• Herono formulės skaičiuotuvas