Matematika/Integralų lentelė

Pagrindiniai ir dažniausiai pasitaikantys integralai:

• $\int 0𝖽x=C$
• $\int a𝖽x=ax+C$
• $\int x^n𝖽x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$
• $\int \frac{𝖽x}{x}=\ln \left|x\right|+C$
• $\int {𝖾}^x𝖽x={𝖾}^x+C$
• $\int a^x𝖽x=\frac{a^x}{\ln a}+C$
• $\int \frac{𝖽x}{x^2+1}=\arctan x+C.$
• $\int \frac{𝖽x}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a}+C,a≠0$
• $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}𝖽x=\arcsin \frac{x}{a}+C,a>0$
• $\int \frac{𝖽x}{x^2-a^2}=\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C,a≠0$
• $\int \frac{𝖽x}{\sqrt{x^2\pm a^2}}=\ln |x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C,a≠0$
• $\int \sqrt{a^2-x^2}𝖽x=\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+\frac{x^2}{a}\arcsin \frac{x}{a}+C$
• $\int \sqrt{x^2\pm a^2}𝖽x=\frac{x}{2}\sqrt{a^2\pm x^2}\pm \frac{a^2}{2}\ln |x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C$
• $\int \sqrt{ax+b}𝖽x=(\frac{2b}{3a}+\frac{2x}{3})\sqrt{ax+b}+C$
• $\int \sqrt{ax+b}dx=\frac{2}{3a}(ax+b{)}^{3/2}+C$

Trigonometrinių reiškinių integralai

• $\int \sin ax𝖽x=-\frac{1}{a}\cos ax+C.$
• $\int \cos ax𝖽x=\frac{1}{a}\sin ax+C.$
• $\int \tan x𝖽x=-\ln |\cos x|+C.$
• $\int ctgx𝖽x=\ln |\sin x|+C.$
• $\int \frac{𝖽x}{\sin x}=\ln |\tan \frac{x}{2}|+C.$
• $\int \frac{𝖽x}{\cos x}=\ln |\tan (\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})|+C.$
• $\int \frac{𝖽x}{{\sin }^{2}x}=-\cot x+C=-\frac{1}{\tan x}+C=-\frac{\cos x}{\sin x}+C.$
• $\int \frac{𝖽x}{{\cos }^{2}x}=\tan x+C.$
• $\int \frac{{\sin }^n(ax)}{{\cos }^m(ax)}𝖽x=\frac{{\sin }^{n+1}(ax)}{a(m-1){\cos }^{m-1}(ax)}-\frac{m-m+2}{m-1}\int \frac{{\sin }^n(ax)}{{\cos }^{m-2}(ax)}𝖽x(m\ne 1),$
• $\int \frac{{\sin }^n(ax)}{{\cos }^m(ax)}𝖽x=-\frac{{\sin }^{n-1}(ax)}{a(n-m){\cos }^{m-1}(ax)}+\frac{n-1}{n-m}\int \frac{{\sin }^{n-2}(ax)}{{\cos }^m(ax)}𝖽x(m\ne n),$
• $\int \frac{{\sin }^n(ax)}{{\cos }^m(ax)}𝖽x=\frac{{\sin }^{n-1}(ax)}{a(m-1){\cos }^{m-1}(ax)}-\frac{n-1}{m-1}\int \frac{{\sin }^{n-1}(ax)}{{\cos }^{m-2}(ax)}𝖽x(m\ne 1).$
• $\int \frac{{\sin }^2(ax)}{{\cos }^n(ax)}𝖽x=\frac{\sin (ax)}{a(n-1){\cos }^{n-1}(ax)}-\frac{1}{n-1}\int \frac{𝖽x}{{\cos }^{n-2}(ax)}(n\ne 1).$
• $\int \frac{{\sin }^3(ax)}{{\cos }^n(ax)}𝖽x=\frac{1}{a}[\frac{1}{(n-1){\cos }^{n-1}(ax)}-\frac{1}{(n-3){\cos }^{n-3}(ax)}](n\ne 1,n\ne 3).$

Taip pat skaitykite

• Integravimo metodai

Nuorodos

• integralų lentelė
• integralų lentelė su įrodymais
• http://www.mathwords.com/i/integral_table.htm